Bell a démontré en 1964 une inégalité valable pour tout système déterministe local. Les expériences sur le paradoxe EPR d’Alain Aspect en 1982 ont pu montrer que les inégalités de Bell sont violées en physique quantique.

Einstein, Podolsky et Rosen ont conclu leur article en précisant que la description d’un système physique par la mécanique quantique devrait être complétée en postulant l’existence de « variables cachées » (hidden variables). Ces variables prédétermineraient le résultat de la mesure des quantités physiques et résoudraient le paradoxe EPR, c’est-à-dire qu’il n’y aurait plus de violation du principe premier de la relativité, l’information ne se propageant pas plus vite que c.

Suite à cette proposition, de nombreux articles ont été écrits. Ils cherchaient à prouver l’inconsistance de la théorie des variables cachées, mais leurs propositions n’étaient pas facilement adaptables à des expériences. Bell a alors repris l’expérience de pensée imaginée par Bohm et a montré, en utilisant une hypothèse raisonnable de localité, que la mécanique quantique et la théorie des variables cachées sont incompatibles.

Il a en effet démontré une inégalité qui devrait être obligatoirement vérifiée par un système déterministe local. Si la physique quantique obéit à cette règle, alors effectivement Einstein a raison et les variables cachées existent. Mais l’expérience d’Alain Aspect en 1982 sur le paradoxe EPR a montré que l’inégalité de Bell est violée. Cette inégalité est donc incompatible avec la mécanique quantique pour certaines orientations des polariseurs.

Selon Herbert,  » En partant de le théorie quantique et d’un peu d’arithmétique, Bell a pu démontrer que tout modèle du réel quel qu’il fût, ordinaire ou contextuel, ne peut être que non-local. La pertinence de ce théorème a depuis lors été entièrement confirmée par des faits quantiques ; aucune référence à la théorie quantique n’est nécessaire. Dans sa version la plus récente, il s’énonce ainsi : les faits quantiques, avec un peu d’arithmétique exigent que le réel soit non-local . En réalité locale, les influences ne peuvent s’exercer à une vitesse supérieure à celle de la lumière. Selon le théorème de Bell, sous de telles conditions de réalité, l’information circule trop lentement pour pouvoir rendre compte des faits quantiques : toute réalité ne peut être que non-locale . « 

Le théorème de Bell démontre que la physique quantique ne peut s’interpréter en tant que théorie déterministe locale ; on l’a considéré comme « la plus profonde découverte de la science ». Il apporte la preuve que toute réalité ne peut être que non-locale, c’est-à-dire que nous vivons dans un univers holistique, dans lequel le tout agit sur la partie et vice-versa.

Références techniques:
http://www.ens-lyon.fr/~lguyon/…Bell.htm
http://www.ens-lyon.fr/~lguyon/…/mq_et_violation.htm